\[\boxed{\mathbf{594.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[CD\bot AB;\]
\[AD = BC;\]
\[AB = 3;\]
\[CD = \sqrt{3}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[AC - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[Пусть\ BC = AD = x.\]
\[1)\ ⊿CBD - прямоугольный.\ \]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[BC^{2} = DC^{2} + DB^{2}\]
\[x^{2} = \left( \sqrt{3} \right)^{2} + (3 - x)^{2}\]
\[x^{2} = 3 + 9 - 6x + x^{2}\]
\[x^{2} = 12 - 6x + x^{2}\]
\[12 - 6x = 0\]
\[x = 2.\]
\[BC = AD = 2\ см.\]
\[3)\ ⊿ADC - прямоугольный.\ \]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[AC^{2} = DC^{2} + AD^{2}\]
\[AC^{2} = 3 + 4 = 7;\]
\[AC = \sqrt{7}.\]
\[\mathbf{Ответ}:\sqrt{7}\mathbf{.}\]