\[\boxed{\mathbf{611}\mathbf{.}\mathbf{еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\]
\[ABCD - квадрат.\]
\[Как\ провести\ через\ точку\ \text{A\ }\]
\[две\ прямые\ так,\ чтобы:\]
\[S_{\text{ABM}} = S_{\text{AND}} = S_{\text{AMCN}}.\]
\[Решение.\]
\[1)\ Если\ AB = a:\ \]
\[S_{\text{ABM}} = \frac{1}{2}AB \bullet BM = \frac{1}{2}a \bullet BM;\]
\[S_{\text{ADN}} = \frac{1}{2}AD \bullet DN = \frac{1}{2}a \bullet DN;\]
\[S_{\text{AMCN}} = S_{\text{ABCD}} - S_{\text{ABM}} - S_{\text{ADN}}.\]
\[2)\ Если\ M \in BC \Longrightarrow MB = \frac{2}{3}\text{BC.}\]
\[Если\ N \in CD \Longrightarrow \ DN = \frac{2}{3}\text{CD.}\]
\[\text{AM\ }и\ AN - искомые\ прямые.\]
\[3)\ S_{\text{ABM}} = \frac{1}{2}a \bullet BM;\ \]
\[S_{\text{ADN}} = \frac{1}{2}a \bullet DN;\]
\[S_{\text{AMC}} = \frac{1}{2}a \bullet MC;\]
\[S_{\text{ACN}} = \frac{1}{2}a \bullet CN;\]
\[BM = DN = MC + CN\]
\[BC + CD - необходимо\ \]
\[разделить\ на\ шесть\ равных\ \]
\[частей \Longrightarrow BC\ на\ 3\ равные\ \]
\[части\ и\ \text{DC\ }на\ 3\ равные\ части.\]
\[BM = \frac{2}{3}\text{BC\ }и\ DN = \frac{2}{3}\text{CD.}\]