ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 613

\[\boxed{\mathbf{613}\mathbf{.}\mathbf{еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AB = BC;\]

\[MN\bot BC;FE\bot BC;\]

\[MK\bot AB;FQ\bot AB.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[NM + MK = QF + EF.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \]

\[\left. \ \frac{S_{\text{ABC}} = S_{\text{ABM}} + S_{\text{MBC}}}{S_{\text{ABC}} = S_{\text{FBC}} + S_{\text{ABF}}} \right| \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow S_{\text{ABM}} + S_{\text{MBC}} = S_{\text{FBC}} + S_{\text{ABF}}.\]

\[2)\ \frac{1}{2} \bullet AB \bullet MK + \frac{1}{2}BC \bullet MN =\]

\[= \frac{1}{2}BC \bullet FE + \frac{1}{2}AB \bullet FQ;\]

\[AB = BC\ (по\ условию);\]

\[\frac{1}{2}\text{AB}(MK + MN) =\]

\[= \frac{1}{2}\text{AB}(FE + FQ);\]

\[MK + MN = EF + FQ.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]