ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 614

\[\boxed{\mathbf{614}\mathbf{.}\mathbf{еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]

\[AB = BC = AC;\]

\(EN\bot BC;OH\bot AC;\)

\[EK\bot AC;OF\bot AB;\ \]

\[EM\bot AB;OQ\bot BC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[EN + EK + EM =\]

\[= OQ + OH + OF.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \left. \ \frac{S_{\text{ABC}} = S_{\text{AEC}} + S_{\text{BEC}} + S_{\text{ABE}}}{S_{\text{ABC}} = S_{\text{AOB}} + S_{\text{BOC}} + S_{\text{AOC}}} \right| \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow S_{\text{AEC}} + S_{\text{BEC}} + S_{\text{ABE}} =\]

\[= S_{\text{AOB}} + S_{\text{BOC}} + S_{\text{AOC}}.\]

\[AB = BC = AC\ (по\ условию);\]

\[\frac{1}{2}\text{AC}(OH + OQ + OF) =\]

\[= \frac{1}{2}\text{AC}(EK + EN + EM);\]

\[EN + EK + EM =\]

\[= OQ + OH + OF.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]