ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 619

\[\boxed{\mathbf{619.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - ромб;\]

\[S_{\text{ABCD}} = 540\ см^{2};\]

\[BD = 4,5\ дм;\]

\[BD\bot AC.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[OH - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}BD \bullet AC\]

\[540 = \frac{1}{2} \bullet 45 \bullet AC\]

\[AC = \frac{540 \bullet 2}{45} = 12 \bullet 2 = 24\ см.\]

\[2)\ ABCD - ромб:\]

\[AB = BC = CD = AD;\]

\[AO = OC;\]

\[BO = OD\ (по\ свойству\ ромба).\]

\[3)\ AO = OC = 24\ :2 = 12\ см.\]

\[BO = OD = 45\ :2 = 22,5\ см.\]

\[4)\ \ ⊿DOC - прямоугольный:\]

\[DC^{2} = OD^{2} + OC^{2}\]

\[DC^{2} = 506,25 \bullet 144 = 650,25\]

\[DC = 25,5\ см.\]

\[5)\ S_{\text{DOC}} = \frac{1}{2}OH \bullet DC =\]

\[= \frac{1}{2}OC \bullet OD = \frac{1}{2} \bullet 12 \bullet 22,5 =\]

\[= 135\ см^{2}.\]

\[6)\ \frac{1}{2} \bullet OH \bullet 25,5 = 135\]

\[OH \bullet 25,5 = 270\]

\[OH = \frac{270 \bullet 10}{255} = \frac{180}{17} =\]

\[= 10\frac{10}{17}\ см.\]

\[Ответ:10\frac{10}{17}\ см.\]