ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 622

\[\boxed{\mathbf{622.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - четырехугольник;\]

\[AB = 5\ см;\]

\[BC = 13\ см;\]

\[CD = 9\ см;\]

\[DA = 15\ см;\]

\[AC = 12\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ S_{\text{ABCD}} = S_{\text{ABC}} + S_{\text{ACD}}.\]

\[2)\ Рассмотрим\ ⊿ABC:\]

\[AC^{2} + AB^{2} = BC^{2}\]

\[144 + 25 = 169\]

\[верно.\]

\[⊿ABC - прямоугольный\ \]

\[с\ \angle BAC = 90{^\circ};\]

\[S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet AB \bullet AC = \frac{1}{2} \bullet 12 \bullet 5 =\]

\[= 30\ см^{2}.\]

\[3)\ Рассмотрим\ ⊿ACD:\]

\[AC^{2} + CD^{2} = AD^{2}\]

\[144 + 81 = 225\]

\[верно.\]

\[⊿ACD - прямоугольный\ \]

\[с\ \angle ACD = 90{^\circ};\]

\[S_{\text{ACD}} = \frac{1}{2} \bullet AC \bullet CD = \frac{1}{2} \bullet 12 \bullet 9 =\]

\[= 54\ см^{2}.\]

\[4)\ S_{\text{ABCD}} = 30 + 54 = 84\ см^{2}.\]

\[Ответ:84\ см^{2}.\]