ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 628

\[\boxed{\mathbf{628.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD,\ AEFK - квадраты;\]

\[AB = AE = a.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{AEQD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ S_{\text{AEQD}} = S_{\text{ACD}} - S_{\text{ECQ}}.\]

\[2)\ S_{\text{ACD}} = \frac{1}{2}AD \bullet DC = \frac{1}{2}a \bullet a =\]

\[= \frac{a^{2}}{2}.\]

\[3)\ AC^{2} = AD^{2} + DC^{2} =\]

\[= a^{2} + a^{2} = 2a^{2}\]

\[AC = a\sqrt{2}.\]

\[4)\ EC = AC - AE = a\sqrt{2} - a =\]

\[= a\left( \sqrt{2} - 1 \right).\]

\[5)\ ⊿ECQ - прямоугольный\ \]

\[(так\ как\ AC\bot EF):\]

\[\angle ECQ = 90{^\circ}:2 = 45{^\circ};\]

\[отсюда:\]

\[⊿ECQ - равнобедренный;\]

\[EQ = EC.\]

\[6)\ S_{\text{ECQ}} = \frac{1}{2}QE \bullet EC = \frac{1}{2} \bullet EC^{2}\]

\[S_{\text{ECQ}} = \frac{1}{2}a^{2}\left( \sqrt{2} - 1 \right)^{2} =\]

\[= \frac{1}{2}a^{2}\left( 2 - 2\sqrt{2} + 1 \right) =\]

\[= \frac{1}{2}a^{2}\left( 3 - 2\sqrt{2} \right).\]

\[7)\ S_{\text{AEQD}} = \frac{a^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{2}\left( 3 - 2\sqrt{2} \right) =\]

\[= \frac{a^{2}}{2}\left( 1 - 3 + 2\sqrt{2} \right) =\]

\[= \frac{a^{2}}{2}\left( 2\sqrt{2} - 2 \right) = a^{2}\left( \sqrt{2} - 1 \right).\]

\[Ответ:a^{2}\left( \sqrt{2} - 1 \right).\]