\[\boxed{\mathbf{633.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - трапеция;\]
\[CD = 12\ см;\]
\[OF = 5\ см;\]
\[BD \cap AC = O.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{AOB}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ S_{\text{COD}} = \frac{1}{2}CD \bullet OF =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet 12 \bullet 5 = 30\ см^{2}.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABD\ и\ \mathrm{\Delta}ACD:\]
\[S_{\text{ABD}} = \frac{1}{2}AD \bullet BH;\]
\[S_{\text{ACD}} = \frac{1}{2}AD \bullet CE;\ \]
\[BH = CE\ (как\ высоты).\]
\[Значит:\ \]
\[S_{\text{ABD}} = S_{\text{ACD}}.\]
\[3)\ S_{\text{ABD}} = S_{\text{ABO}} + S_{\text{AOD}};\]
\[S_{\text{ACD}} = S_{\text{COD}} + S_{\text{AOD}};\]
\[получаем:\]
\[S_{\text{AOB}} = S_{\text{COD}} = 30\ см^{2}.\]
\[\mathbf{Ответ:}30\ см^{2}.\]