ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 635

\[\boxed{\mathbf{635.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AB = AC;\]

\[AD\bot BC;\]

\[AD = 8\ см;\]

\[DM = 8\ см;\]

\[AM = MC.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABC}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Построим\ прямые\ AE \parallel BC\ и\ \]

\[EC \parallel AD:\]

\[так\ как\ BC\bot AD,\ \]

\[то\ и\ AE\bot EC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AEDC - прямоугольник.\]

\[DM = ME = AM = MC\ \]

\[(по\ свойству\ прямоугольника).\]

\[2)\ AC = AM + MC = 2DM =\]

\[= 16\ см.\]

\[3)\ DC^{2} = AC^{2} - AD^{2} =\]

\[= 16^{2} - 8^{2} = 256 - 64 = 192\]

\[DC = \sqrt{192} = \sqrt{64 \bullet 3} = 8\sqrt{3}\ см.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\ \]

\[AD - высота:\]

\[AD - медиана \Longrightarrow BD = DC =\]

\[= 8\sqrt{3}.\]

\[5)\ BC = BD + DC = 2 \bullet 8\sqrt{3} =\]

\[= 16\sqrt{3}\ см.\]

\[6)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}BC \bullet AD =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 16\sqrt{3} \bullet 8 = 64\sqrt{3}\ см^{2}.\]

\[\mathbf{Ответ:}64\sqrt{3}\ см^{2}.\]