Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 637
Задание 637
\[\boxed{\mathbf{637.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{а)\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[BH - высота;\]
\[\angle A < 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2AH \bullet AC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABH:\]
\[BH^{2} = AB^{2} - AH^{2}.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}BHC:\]
\[BH^{2} = BC^{2} - HC^{2}.\]
\[3)\ AB^{2} - AH^{2} = BC^{2} - HC^{2}\]
\[BC^{2} = AB^{2} - AH^{2} + HC^{2} =\]
\[= AB^{2} + (AC - AH)^{2} - AH^{2} =\]
\[4)\ BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2AH \bullet AC.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\mathbf{б)\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[BH - высота;\]
\[\angle A > 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} + 2AH \bullet AC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABH:\]
\[BH^{2} = AB^{2} - AH^{2}.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}BHC:\]
\[BH^{2} = BC^{2} - HC^{2}.\]
\[3)\ AB^{2} - AH^{2} = BC^{2} - HC^{2}\]
\[BC^{2} = AB^{2} - AH^{2} + HC^{2} =\]
\[= AB^{2} + (AC + AH)^{2} - AH^{2} =\]
\[4)\ BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} + 2AH \bullet AC.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
