ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 642

\[\boxed{\mathbf{642.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[\angle 1 = \angle 2.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\frac{\text{BD}}{\text{AB}} = \frac{\text{CD}}{\text{AC}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AH - высота,\ общая\ для\ \]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABD\ }и\ \mathrm{\Delta}ACD:\]

\[\frac{S_{\text{ABD}}}{S_{\text{ACD}}} = \frac{\text{BD}}{\text{CD}}.\]

\[2)\ \angle 1 = \angle 2:\]

\[\frac{S_{\text{ABD}}}{S_{\text{ACD}}} = \frac{AB \bullet AD}{AD \bullet AC} = \frac{\text{AB}}{\text{AC}}.\]

\[3)\frac{\text{AB}}{\text{AC}} = \frac{\text{BD}}{\text{CD}}\]

\[AC \bullet BD = AB \bullet CD\]

\[\frac{\text{BD}}{\text{AB}} = \frac{\text{CD}}{\text{AC}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать\]