\[\boxed{\mathbf{646.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}MKN;\]
\[MFED - ромб;\]
\[F \in MK;\]
\[E \in KN;\]
\[D \in MN;\]
\[MN = 7\ см;\]
\[NK = 6\ см;\]
\[MK = 5\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[NE - ?\ \]
\[EK - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ ME - диагональ\ и\ \]
\[MFED - ромб:\]
\[ME - биссектрисса\ \]
\[(по\ свойству\ ромба);\]
\[\angle FME = \angle EMD.\]
\[2)\ \angle FME = \angle EMD:\]
\[\frac{\text{KE}}{\text{NE}} = \frac{\text{MK}}{\text{MN}}\]
\[\frac{\text{KE}}{6 - KE} = \frac{5}{7}\]
\[7KE = 5(6 - KE) = 30 - 5KE\]
\[12KE = 30\]
\[KE = 2,5\ см.\]
\[3)\ NE = 6 - 2,5 = 3,5\ см.\]
\[\mathbf{Ответ:}NE = 3,5\mathbf{\ см};EK = 2,5\ см.\]