ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 647

\[\boxed{\mathbf{647.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}CDE;\]

\[DMFN - ромб;\]

\[M \in CD;\]

\[F \in CE;\]

\[N \in DE;\]

\[CF = 8\ см;\]

\[EF = 12\ см;\]

\[P_{\text{CDE}} = 55\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\text{CD} - ?\]

\[DE - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ DF - диагональ\ и\ \]

\[DMFN - ромб:\]

\[DF - биссектрисса\ \]

\[(по\ свойству\ ромба);\]

\[\angle MDF = \angle FDN.\]

\[2)\ \angle MDF = \angle FDN:\]

\[\frac{\text{CD}}{\text{DE}} = \frac{\text{CF}}{\text{FE}} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\]

\[3CD = 2DE\]

\[CD = \frac{2}{3}\text{DE.}\]

\[3)\ CE = CF + FE = 8 + 12 =\]

\[= 20\ см.\]

\[4)\ CD + DE = P_{\text{CDE}} - CE =\]

\[= 55 - 20 = 35\ см.\]

\[5)\frac{2}{3}DE + DE = 35\]

\[\frac{5}{3}DE = 35\]

\[DE = 35 \bullet \frac{3}{5} = 21\ см.\]

\[6)\ CD = \frac{2}{3} \bullet 21 = 14\ см.\]

\[\mathbf{Ответ:}CD = 14\mathbf{\ см};DE = 21\ см.\]