ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 648

\[\boxed{\mathbf{648.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \mathrm{\Delta}DEF;\]

\[\angle A = 106{^\circ};\]

\[\angle B = 34{^\circ};\]

\[\angle E = 106{^\circ};\]

\[\angle F = 40{^\circ};\]

\[AC = 4,4\ см;\]

\[AB = 5,2\ см;\]

\[BC = 7,6\ см;\]

\[DE = 15,6\ см;\]

\[DF = 22,8\ см;\]

\[EF = 13,2\ см.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}DEF.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ По\ теоремме\ о\ сумме\ углов\ \]

\[в\ треугольнике:\]

\[\angle C = 180{^\circ} - \angle A - \angle B =\]

\[= 180{^\circ} - (106{^\circ} + 34{^\circ}) = 40{^\circ}.\]

\[2)\ По\ теоремме\ о\ сумме\ углов\ \]

\[в\ треугольнике:\]

\[\angle D = 180{^\circ} - \angle E - \angle F =\]

\[= 180{^\circ} - (106{^\circ} + 40{^\circ}) = 34{^\circ}.\]

\[3)\frac{\text{AB}}{\text{DE}} = \frac{5,2}{15,6} = \frac{1}{3};\]

\[\frac{\text{AC}}{\text{EF}} = \frac{4,4}{13,2} = \frac{1}{3};\]

\[\frac{\text{BC}}{\text{DF}} = \frac{7,6}{22,8} = \frac{1}{3}.\]

\[4)\frac{\text{AB}}{\text{DE}} = \frac{\text{AC}}{\text{EF}} = \frac{\text{BC}}{\text{DF}};\]

\[\angle A = \angle E,\ \angle B = \angle D,\angle C = \angle F:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}DEF\ \]

\[(по\ определению).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]