ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 650

\[\boxed{\mathbf{650.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]

\[AB\ :A_{1}B_{1} = k.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{h}{h_{1}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ По\ теореме\ об\ отношении\ \]

\[площадей\ подобных\ \]

\[треугольников:\]

\[\frac{S_{\text{ABC}}}{S_{A_{1}B_{1}C_{1}}} = k^{2}.\]

\[2)\frac{\frac{1}{2}AB \bullet h}{\frac{1}{2} \bullet A_{1}B_{1} \bullet h^{1}} = k^{2}\]

\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} \bullet \frac{h}{h^{1}} = k^{2}\]

\[k \bullet \frac{h}{h_{1}} = k^{2}\]

\[\frac{h}{h_{1}} = k \Longrightarrow \frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{h}{h_{1}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]