ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 667

\[\boxed{\mathbf{667.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано}:\ \]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC\ }и\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[Доказать:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[Доказательство.\]

\[\textbf{а)}\ AB = 3\ см;BC = 5\ см;\]

\[CA = 7\ см;A_{1}B_{1} = 4,5\ см;\ \]

\[B_{1}C_{1} = 7,5\ см:\]

\[C_{1}A_{1} = 10,5\ см;\]

\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{3}{4,5} = \frac{2}{3};\]

\[\frac{\text{BC}}{B_{1}C_{1}} = \frac{5}{7,5} = \frac{2}{3};\]

\[\frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}} = \frac{7}{10,5} = \frac{2}{3};\]

\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{\text{BC}}{B_{1}C_{1}} = \frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}} = \frac{2}{3} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\ \]

\[(по\ трем\ сторонам).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ AB = 1,7\ см;BC = 3\ см;\]

\[CA = 4,2\ см;A_{1}B_{1} = 34\ дм;\]

\[B_{1}C_{1} = 60\ дм;\]

\[C_{1}A_{1} = 84\ дм:\]

\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{1,7}{340} = \frac{1}{200};\]

\[\frac{\text{BC}}{B_{1}C_{1}} = \frac{3}{600} = \frac{1}{200};\]

\[\frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}} = \frac{4,2}{840} = \frac{1}{200};\]

\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{\text{BC}}{B_{1}C_{1}} = \frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}} = \frac{1}{200} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\ \]

\[(по\ трем\ сторонам)\mathbf{.}\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать}\mathbf{.}\]