ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 707

\[\boxed{\mathbf{707.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - ромб;\]

\[AC = 2;\]

\[BD = 2\sqrt{3}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle A - ?\]

\[\angle B - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ ABCD - ромб.\ По\ свойству\ \]

\[диагоналей\ ромба:\]

\[AO = OC = 2\ :2 = 1;\]

\[BO = OD = 2\sqrt{3}\ :2 = \sqrt{3}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AOB - прямоугольный:\]

\[tg\ \angle BAO = \frac{\text{BO}}{\text{AO}} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3};\]

\[\ \angle BAO = 60{^\circ}.\]

\[3)\ \angle ABO = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}.\]

\[4)\ По\ свойству\ диагоналей\ \]

\[ромба:\]

\[\text{AC\ }и\ BD - биссектрисы\ \]

\[\angle A\ и\ \angle B.\]

\[Отсюда:\ \]

\[\angle A = 2\angle BAO = 120{^\circ};\]

\[\angle B = 2\angle ABO = 60{^\circ}.\]

\[5)\ По\ определению\ ромба:\]

\[\angle A = \angle C = 120{^\circ};\ \]

\[\angle B = \angle D = 60{^\circ}.\ \]

\[\mathbf{Ответ:}\angle A = \angle C = 120{^\circ};\ \]

\[\angle B = \angle D = 60{^\circ}.\]