\[\boxed{\mathbf{760.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:\ }\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Пусть\ даны\ две\ окружности\ \]
\[с\ центрами\ в\ точках\ O_{1}\ и\ O_{2}\ \]
\[и\ радиусами\]
\[R = R_{1} > r = R_{2}.\]
\[R - r > O_{1}O_{2}.\]
\[Рассмотрим\ точку\ \text{C\ }на\ первой\ \]
\[окружности:\]
\[O_{1}C = R.\]
\[Тогда:\]
\[O_{2}C < R;\]
\[O_{2}C < O_{1}C - O_{1}O_{2} < r + R - r =\]
\[= \text{R.}\]
\[Следовательно,\ точка\ \text{C\ }\]
\[не\ лежит\ на\ второй\ \]
\[окружности.\]
\[Окружности\ не\ имеют\ общих\ \]
\[точек,\ причем\ одна\ \]
\[окружность\ лежит\ внутри\ \]
\[другой\ окружности.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]