ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 785

\[\boxed{\mathbf{785.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ABCD - ромб.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ В\ \text{ABCD\ }можно\ вписать\ \]

\[окружность:\]

\[AB + CD = BC + AD\ \]

\[(по\ свойству\ вписанной\ \]

\[окружности\ в\ \]

\[четырехугольник).\]

\[2)\ Пусть\ AB = CD = a\ и\ \]

\[2a = 2b \Longrightarrow a = b.\]

\[Отсюда:\ \]

\[AB = BC = CD = AD;\]

\[ABCD - ромб\ \]

\[(по\ определению).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]