ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 786

\[\boxed{\mathbf{786.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Доказать:\]

\[площадь\ описанного\ \]

\[многоугольника\ равна\ \]

\[половине\ произведения\ его\ \]

\[периметра\ на\ радиус\ \]

\[вписанной\ окружности.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Центр\ вписанной\ \]

\[окружности,\ соединенный\ \]

\[отрезками\ с\ вершинами\]

\[многоугольника,\ разделяет\ \]

\[его\ на\ треугольники,\ \]

\[в\ каждом\ из\ которых\]

\[основание - сторона\ \]

\[многоугольника,\ \]

\[а\ высота - радиус\ \text{r\ }вписанной\]

\[окружности.\]

\[2)\ Пусть\ a_{1},\ a_{2},a_{3},\ldots,a_{n} -\]

\[стороны\ многоугольника;\]

\[S_{1},\ S_{2},\ldots,S_{n} - площади\ \]

\[треугольников:\]

\[S_{многоуг} = S_{1} + S_{2} + S_{3} + \ldots + S_{n};\]

\[Получаем:\]

\[S = \frac{1}{2}r \bullet P.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]