\[\boxed{\mathbf{787.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - четырехугольник;\]
\[четыреугольн;\]
\[r = 5\ см;\]
\[AB + CD = 12.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ В\ \text{ABCD\ }можно\ вписать\ \]
\[окружность:\]
\[AB + CD = BC + AD\ \]
\[(по\ свойству\ вписанной\ \]
\[окружности\ в\ \ \]
\[четырехугольник).\]
\[2)\ S_{\text{ABCD}} =\]
\[= S_{\text{AOB}} + S_{\text{BCO}} + S_{\text{COD}} + S_{\text{AOD}};\]
\[= \frac{1}{2}r(AB + BC + CD + AD) =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet 5(12 + 12) = \frac{1}{2} \bullet 5 \bullet 24 =\]
\[= 60\ см^{2}.\]
\[Ответ:S_{\text{ABCD}} = 60\ см^{2}.\ \]