\[\boxed{\mathbf{789.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathbf{в\ любой\ ромб\ можно\ вписать\ }\]
\[\mathbf{окружность}\mathbf{.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ ABCD - ромб:\]
\[AB = BC = CD = AD\ \]
\[(по\ определению\ ромба).\]
\[2)\ Для\ того,\ чтобы\ \]
\[в\ четырехугольник\ можно\ \]
\[было\ вписать\ окружность,\ \]
\[должно\ выполняться\]
\[условие:\]
\[AB + CD = BC + AD\ \]
\[3)\ AB + CD = BC + AD -\]
\[условие\ выполняется.\]
\[Следовательно,\ в\ любой\ ромб\ \]
\[можно\ вписать\ окружность.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]