ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 791

\[\boxed{\mathbf{791.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{а)\ Доказать:}\]

\[\mathbf{вокруг\ любого\ }\]

\[\mathbf{прямоугольника\ }\mathbf{можно\ }\]

\[\mathbf{описать\ окружность}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ По\ свойству\ \]

\[прямоугольника\ все\ его\ углы\ \]

\[равны\ 90{^\circ}.\]

\[2)\ Для\ того,\ чтобы\ вокруг\ \]

\[четырехугольника\ описать\ \]

\[окружность,должно\ \]

\[выполняться\ следующее\ \]

\[условие:\]

\[суммы\ противоположных\ \]

\[углов\ равны.\]

\[3)\ Так\ как\ все\ углы\ \]

\[четырехугольника\ равны,\ то\ \]

\[и\ суммы\ противоположных\ \]

\[углов\ равны,\ следовательно\ \]

\[вокруг\ любого\ \mathbf{\ }\]

\[\mathbf{прямоугольника\ можно\ }\]

\[\mathbf{описать\ окружность}\mathbf{.}\]

\(\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\)

\[\mathbf{б)\ Доказать:}\]

\[\mathbf{вокруг\ любой\ }\]

\[\mathbf{равнобедренной\ трапеции\ }\]

\[\mathbf{можно\ описать\ окружность.}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ По\ свойству\ \]

\[равнобедренной\ трапеции\ \]

\[сумма\ противоположных\]

\[углов\ равна\ 180{^\circ}.\]

\[2)\ Для\ того,\ чтобы\ вокруг\ \]

\[четырехугольника\ описать\ \]

\[окружность,должно\ \]

\[выполняться\ следующее\ \]

\[условие:\]

\[суммы\ противоположных\ \]

\[углов\ равны.\]

\[3)\ Так\ как\ условие\ \]

\[выполняется,\ то\ вокруг\ любой\ \]

\[равнобедренной\ трапеции\ \]

\[можно\ описать\ окружность.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]