ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 799

\[\boxed{\mathbf{799.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O;r);\]

\[AA_{1} - диаметр;\]

\[BB_{1} - хорда;\]

\[AA_{1}\bot BB_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\cup AB = \cup AB_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ BO = OB_{1} = r:\ \]

\[\mathrm{\Delta}BOB_{1} - равнобедренный.\]

\[2)\ AA_{1}\bot BB_{1} \Longrightarrow \angle BDO =\]

\[= \angle ODB_{1} = 90{^\circ}.\]

\[BO = OB_{1};\ \]

\[DO - общий\ катет.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle BOD = \angle DOB_{1}.\]

\[4)\ \angle BOD = \cup AB\ и\ \angle DOB_{1} =\]

\[= \cup AB_{1}\ (как\ центральные\ углы);\]

\[\angle BOD = \angle DOB_{1}.\]

\[Значит:\ \]

\[\cup AB = \cup AB_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]