\[\boxed{\mathbf{802.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Доказательство.\]
\[\textbf{а)}\ По\ теореме\ об\ угле\ между\ \]
\[касательной\ и\ хордой:\]
\[\angle KDA = \angle DBA;\ \ \angle KCA = \angle CBA.\]
\[\angle CKD =\]
\[= 180{^\circ} - (\angle KCA + \angle KDA) =\]
\[= 180{^\circ} - (\angle DBA + \angle CBA).\]
\[Величины\ углов\ \angle DBA\ и\ \angle CBA\ \]
\[не\ зависят\ от\ положения\ \]
\[точек\ C\ и\ D\ соответственно,\]
\[\ так\ как\ каждый\ из\ этих\ углов\ \]
\[вписан\ в\ окружность\]
\[и\ опирается\ на\ дугу\ \text{AB\ }этой\ \]
\[окружности.\]
\[Следовательно,\ величина\ \]
\[\angle CKD\ не\ зависит\ от\ выбора\ \]
\[секущей.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ По\ теореме\ об\ угле\ между\ \]
\[касательной\ и\ хордой:\]
\[\angle KDA = \angle DBA;\ \ \angle KCA = \angle CBA.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle CKD + \angle CBD =\]
\[= \angle CKD + \angle KCA + \angle KDA =\]
\[= 180{^\circ}.\]
\[Значит:\]
\[четырехугольник\ BCKD -\]
\[может\ быть\ вписан\ \]
\[в\ окружность.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]