ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 806

\[\boxed{\mathbf{806.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[BC,AD - касательные;\]

\[FK - средняя\ линия.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[O \in FK.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ BC - касательная \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow OE\bot BC;\]

\[AD - касательная \Longrightarrow ON\bot AD.\]

\[EN\bot\text{BC\ }и\ AD;\]

\[O \in EN\ (так\ как\ EN\ диаметр).\]

\[FK \parallel BC \parallel AD\ и\ FK \cap EN = O.\]

\[4)\ FK \parallel BC \parallel AD\ и\ BF = FA \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow EO =\]

\[= \text{ON\ }(по\ теореме\ Фалеса):\]

\[O \in FK.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]