ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 812

\[\boxed{\mathbf{812.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[MEFN - трапеция;\]

\[MA,NC,EA,FC - биссектрисы.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[около\ ABCD\ можно\ описать\ \]

\[окружность.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ MEFN - трапеция:\]

\[\ EF \parallel MN.\]

\[Отсюда:\ \]

\[\angle M + \angle E =\]

\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние).\]

\[2)\ \angle 1 = \angle 2 = \text{x\ }и\ \angle 3 = \angle 4 = y:\]

\[\ 2x + 2y = 180{^\circ}\]

\[x + y = 90{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[\ \angle 1 + \angle 3 = 90{^\circ};\ \]

\[\angle MAE = 90{^\circ}.\]

\[3)\ Аналогично\ \angle NCD = 90{^\circ}.\]

\[4)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]

\[в\ треугольнике:\]

\[\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360{^\circ}\]

\[\angle A + \angle C = 180{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle B + \angle D = 360{^\circ} - 180{^\circ} = 180{^\circ}.\]

\[5)\ Следовательно,\ около\ \text{ABCD\ }\]

\[можно\ описать\ окружность.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]