ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 821

\[\boxed{\mathbf{821.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Доказательство.\]

\[Пусть\ a;b;c;d - градусные\ \]

\[измерения\ дуг.\]

\[\angle 1 = \frac{1}{2}(a + b);\]

\[\angle 2 = \frac{1}{2}(c + d);\]

\[\angle 1 + \angle 2 = \frac{1}{2}(a + c + b + d) =\]

\[= \frac{1}{4}(2a + 2b + 2c + 2d) =\]

\[= \frac{1}{4} \cdot 360{^\circ} = 90{^\circ}.\]

\[В\ треугольнике\ A_{1}KD_{1}:\]

\[\angle K = 180{^\circ} - (\angle 1 + \angle 2) =\]

\[= 180{^\circ} - 90{^\circ} = 90{^\circ}.\]

\[Следовательно:\]

\[A_{1}C_{1}\bot B_{1}D_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]