ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 823

\[\boxed{\mathbf{823.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Доказательство.\]

\[Дуги\ AC_{1}\ и\ AB_{1}\ равны,\ так\ как\ \]

\[на\ них\ опираются\ равные\ \]

\[вписанные\ углы:\]

\[\angle ACC_{1} = \angle ABB_{1} - каждый\ \]

\[из\ них\ в\ сумме\ с\ углом\ \text{BAC\ }\]

\[составляет\ 90{^\circ}.\]

\[Следовательно:\]

\[\angle AA_{1}C_{1} = \angle AA_{1}B_{1}.\]

\[Отсюда:\]

\[A_{1}A - биссектриса\ угла\ C_{1}A_{1}B_{1}.\]

\[Аналогично\ доказываем,\ что:\]

\[B_{1}B - биссектриса\ угла\ C_{1}B_{1}A_{1};\]

\[C_{1}C - биссектриса\ угла\ \text{ABC.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]