ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 832

\[\boxed{\mathbf{832.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[a - прямая;\]

\[C \in a.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[множество\ середин\ всех\ \]

\[отрезков,\ соединяющих\ \text{C\ }\]

\[со\ всеми\ точками\ прямой\ a.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Начертим\ из\ ( \bullet )\text{C\ }\]

\[перпендикуляр\ к\ прямой\ \text{a\ }\]

\[так,\ чтобы\ \ ( \bullet )\text{\ A\ }\]

\[принадлежала\ a.\]

\[2)\ Серединой\ отрезка\ \text{AC\ }\]

\[будет\ ( \bullet )A_{1}:\]

\[AA_{1} = A_{1}C = \frac{1}{2}\text{AC.}\]

\[3)\ Через\ точку\ A_{1}\ проведем\ \]

\[прямую\ b,\ параллельную\ \]

\[прямой\ \text{a.}\]

\[4)\ На\ прямой\ \text{a\ }отметим\ \]

\[произвольную\ ( \bullet )\text{X.}\]

\[Надо\ доказать,\ что\ X_{1} \in b -\]

\[середина\ отрезка\ \text{CX.}\]

\[5)\ A_{1}X_{1} - средняя\ линия\ \mathrm{\Delta}ACX\ \]

\[(по\ построению):\ \]

\[\ A_{1}X_{1} \parallel AX \Longrightarrow \ A_{1}X_{1} \parallel a.\]

\[6)\ Известно,\ что\ через\ точку,\]

\[\ не\ лежащую\ на\ прямой,\ можно\ \]

\[провести\ только\ одну\ прямую,\]

\[\ параллельную\ данной.\ \]

\[Следовательно:\]

\[A_{1}X_{1} \subset b;\ \ \ X_{1} \in b.\]

\[Ответ:множеством\ середин\ \]

\[всех\ отрезков\ является\ \]

\[прямая,\ параллельная\ прямой\ \]

\[\text{a\ }и\ лежащая\ между\ точкой\ и\ \]

\[этой\ прямой\ на\ половине\ \]

\[расстояния\ между\ ними.\]