\[\boxed{\mathbf{849.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - четырехугольник;\]
\[E \in AC;\ \ AE = EC;\]
\[F \in BD;BF = FD;\]
\[M = EF \cap AB;\]
\[K = EF \cap CD.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[S_{\text{DCM}} = S_{\text{AKB}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AE = EC \Longrightarrow h_{\text{AMK}} =\]
\[= h_{\text{CMK}} \Longrightarrow S_{\text{AMK}} = S_{\text{CMK}}.\]
\[2)\ BF = FD \Longrightarrow h_{\text{DMK}} =\]
\[= h_{\text{BMK}} \Longrightarrow S_{\text{BMK}} = S_{\text{DMK}}.\]
\[Найдем\ сумму\ этих\ равенств\]
\[\ (1) + (2):\]
\[S_{\text{AMK}} + S_{\text{BMK}} = S_{\text{CMK}} + S_{\text{DMK}}\]
\[S_{\text{AKB}} = S_{\text{DCM}}.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]