ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 873

\[\boxed{\mathbf{873.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - выпуклый\ \ \]

\[четырехугольник;\]

\[M \in AB;N \in CD;\]

\[AM = MB;\]

\[CN = ND;\]

\[MN = \frac{AB + BC}{2}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{ABCD} - параллелограмм\ или\ \]

\[трапеция.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Если\ стороны\ \]

\[четырехугольника\ попарно\ \]

\[не\ параллельны:\]

\[MN < \frac{AB + BC}{2}.\]

\[2)\ Пусть\ AD \nparallel BC;\ \ AB \parallel CD:\]

\[MN \leq \frac{AD + BC}{2}\text{.\ }\]

\[Неравенство\ \ характерно\ для\ \]

\[равнобедренной\ трапеции.\]

\[3)\ Пусть\ \text{AD} \parallel \text{BC};\ \ \Longrightarrow \text{MN} =\]

\[= \frac{\text{AB} + \text{BC}}{2}:\]

\[в\ любом\ случае,\ независимо\ \]

\[от\ того,\ как\ расположены\ \]

\[пары\ других\ сторон.\ \]

\[Следовательно:\]

\[\text{ABCD} - параллелограмм\ или\ \]

\[трапеция.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \ \]