\[\boxed{\mathbf{887.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\ \]
\[отрезки\ a,b,c.\]
\[Построить:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[AA_{1} = a,\]
\[BB_{1} = b,\]
\[CC_{1} = c;\]
\[AA_{1},BB_{1},CC_{1} - высоты.\]
\[\mathbf{Построение.}\]
\[1)\ Построим\ отрезок\ y = \frac{\text{ac}}{b}\ \]
\[по\ методу\ пропорциональных\ \]
\[отрезков\ (см.\ задачу\ 872).\]
\[2)\ Проведем\ прямую\ f,\ \]
\[выберем\ на\ ней\ точку\ A_{2},\ \]
\[отложим\ отрезок\ A_{2}C_{2} = y.\]
\[3)\ Построим\ две\ окружности\ \]
\[O_{1}\left( A_{2},a \right)и\ O_{2}\left( C_{2},c \right).\ Отметим\ \]
\[точку\ пересечения\ \]
\[B = O_{1} \cap O_{2}.\ \]
\[Треугольник\ A_{2}BC_{2}\ построен.\]
\[4)\ Опустим\ перпендикуляр\ \]
\[BB_{2}\bot A_{2}C_{2},\ \ \ B_{2} \in A_{2}C_{2}.\]
\[\ На\ луче\ BB_{2}\ отложим\ отрезок\ \]
\[BB_{1}.\]
\[5)\ Через\ точку\ B_{1}\ проведем\ \]
\[прямую\ AC \parallel A_{2}C_{2}\text{.\ }\]
\[Отметим\ точки\ пересечения\ \]
\[A = AC \cap B,A_{2},C = AC \cap BC_{2}.\]
\[Треугольник\ ABC\ - \ искомый.\]
\[\mathbf{Задача\ имеет\ решение,\ если\ }\]
\[\mathbf{существует\ треугольник\ }\]
\[\mathbf{со\ сторонами:\ }\]
\[c;\ \ a;\ \ \frac{\text{ac}}{b}\mathbf{.}\]