ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 905

\[\boxed{\mathbf{905.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[O_{1} \cap O_{2} = A;\]

\[A \in BC;\]

\[\text{BA\ }и\ AC - хорды.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{BC\ }больше,когда\ BC \parallel O_{1}O_{2}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Проведем\ из\ точек\ O_{1}\ и\ O_{2}\ \]

\[перпендикуляры\ к\ прямой\ BC:\]

\[\ O_{1}H_{1}\bot BC\ и\ O_{2}H_{2}\bot BC.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}BAO_{1}\ и\ \mathrm{\Delta}ACO_{2} -\]

\[равнобедренные:\]

\[BO_{1} = O_{1}A = r_{1};\]

\[\ AO_{2} = O_{2}C = r_{2}.\]

\[Значит:\]

\[высоты\ O_{1}H_{1}\ и\ O_{2}H_{2} -\]

\[медианы;\]

\[H_{1}A = \frac{1}{2}BA\ и\ H_{2}A = \frac{1}{2}\text{AC.}\]

\[3)\ BC = 2 \bullet H_{1}H_{2}.\]

\[4)\ H_{1}H_{2}O_{1}O_{2} - прямоугольная\ \]

\[трапеция:\]

\[H_{1}H_{2} = \sqrt{\left( O_{1}O_{2} \right)^{2} - \left( H_{1}O_{1} - H_{2}O_{2} \right)^{2}}\]

\[Значит:\]

\[H_{1}H_{2}\ наибольший\ тогда,\ когда\]

\[\ H_{1}O_{1} = H_{2}O_{2},\ так\ как\]

\[это\ перпендикуляры\ к\ одной\ \]

\[прямой \Longrightarrow когда\ BC \parallel O_{1}O_{2}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]