ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 986

\[\boxed{\mathbf{986}\mathbf{.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - равнобедренная\ \]

\[трапеция;\]

\[AB = CD = 48\ см;\]

\[MN - средняя\ линия;\]

\[MN \cap AC = 0;\]

\[MO = 11\ см;\ \ \]

\[ON = 35\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle B;\ \angle C;\ \angle A;\ \angle D.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ MN - средняя\ линия\ \]

\[трапеции\text{\ ABCD.}\]

\[MO - средняя\ линия\ \]

\[треугольника\ \text{ABC.}\]

\[Следовательно:\ \]

\[BC = 2 \bullet MO = 22\ см.\]

\[2)\ ON - средняя\ линия\ \]

\[треугольника\ ACD:\ \]

\[\ AD = 2 \bullet ON = 70\ см.\]

\[3)\ Построим\ высоты\ \text{BE\ }и\ \text{CF.}\]

\[\ \mathrm{\Delta}ABE = \mathrm{\Delta}CFD\ по\ гипотенузе\ \]

\[и\ катету:\]

\[\angle BEA = \angle CFD = 90{^\circ}.\]

\[По\ свойству\ равных\ \]

\[треугольников:\]

\[FD = AE.\ \]

\[Отсюда:\ \]

\[FD = AE = \frac{70 - 22}{2} = 24\ см.\]

\[CD = 2FD;\ \ AB = 2AE.\ \]

\[4)\ По\ свойству\ \]

\[прямоугольных\ \]

\[треугольников:\]

\[\angle ABE = \angle FCD = 30{^\circ}.\]

\[\angle A = \angle D = 90{^\circ} - 30{^\circ} = 60{^\circ}.\]

\[\ \angle B = \angle C = 30{^\circ} + 90{^\circ} = 120{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \angle A = \angle D = 60{^\circ};\ \ \]

\[\angle B = \angle C = 120{^\circ}\]