ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 997

\[\boxed{\mathbf{997.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[\angle MBO = \angle OBC;\]

\[\angle MAO = \angle OAD;\]

\[BO \cap OA = O;\]

\[MN - средняя\ линия.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[O \in MN.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Теорема:любая\ точка\ \]

\[биссектрисы\ неразвернутого\ \]

\[угла\ равноудалена\ от\ его\ \]

\[сторон.\ \]

\[1)\ Следовательно:\]

\[OF\bot BC;\ \ OE\bot AB;\ \ OH\bot AD.\]

\[2)\ ( \bullet )O \in BO - биссектрисе\ \]

\[угла\ ABC:\]

\[OF = EO.\]

\[3)\ ( \bullet )O \in AO - биссектрисе\ \]

\[угла\ BAD:\]

\[EO = OH.\]

\[4)\ Из\ пункта\ 2\ имеем:\ \ \]

\[OF = EO.\]

\[Из\ пункта\ 3\ имеем:\ \ EO = OH.\ \]

\[Так\ как\ средняя\ линия\ \]

\[равноудалена\ от\ оснований\ \]

\[трапеции:\ \]

\[OF = OH;\ \ \]

\[( \bullet )O \in MN.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]