Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью | Конспект

При движении тела по окружности модуль вектора скорости может меняться или оставаться постоянным, но направление вектора скорости обязательно меняется, то есть вектор скорости тела, движущегося по окружности, является величиной переменной.

Движение по окружности всегда происходит с ускорением.

Центростремительное ускорение – ускорение, с которым тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, в любой точке направлено по радиусу окружности к её центру.

a_ц.с. = \(\frac{V^{2}}{r}\)

F = \(\frac{\text{mV}^{2}}{r}\) – центростремительная сила

Период – время одного полного оборота.

T = \(\frac{t}{N}\)

N – число оборотов

[T] = с

Частота – число оборотов за единицу времени.

\(\text{ν\ }\)= \(\frac{N}{t}\) – частота

[\(\nu\)] = \(\frac{1}{с}\) = с^-1 = Гц

Угловая скорость показывает, на какой угол поворачивается тело за единицу времени при движении по окружности.

ω = \(\frac{\mathrm{\Delta}\ \varphi}{\mathrm{\Delta}\ t}\) – угловая скорость

\(\mathrm{\Delta}\ \varphi\) – угол поворота, рад

\(\mathrm{\Delta}\) t – время, с

[ω] = рад/с

ω = \(\frac{2\pi}{T}\) = 2\(\pi\nu\) – угловая скорость

V = \(\frac{S}{t}\) = \(\frac{2\pi r}{T}\) = 2\(\pi\nu r\) – линейная скорость, м/с

V = ωr – связь линейной скорости с угловой

a_ц.с. = \(\frac{V^{2}}{r}\) = \(\frac{\omega^{2}r^{2}}{r}\)

a_ц.с. = ω²r – связь центростремительного ускорения с угловой скоростью

V = \(\frac{S}{t}\) – линейная скорость

\(\varphi\) («фи») – угловое перемещение (угол поворота) произвольного радиуса от начального положения; [\(\varphi\)] = рад. (радианы).

\(\omega\) = \(\frac{\varphi}{t}\)

Один оборот:

\(\omega\) = \(\frac{2\pi}{T}\)

\(\omega\) = 2\(\pi\) ν («ню»)

T = \(\frac{1}{\nu}\) ; ν = \(\frac{1}{T}\)

v = \(\omega\)R

\(\omega\) = \(\frac{v}{R}\)

\(\omega\) («омега») – угловая частота [рад/с]

T – период обращения (время, в течение которого тело совершает полный оборот; с).

ν («ню») – частота обращения (число оборотов по окружности в единицу времени, то есть за 1 секунду).

ν = \(\frac{1}{T}\)

\(\frac{1}{с}\) = с^-1; \(\frac{Гц}{об/с}\)

1 с^-1 = 1 Гц = 1 об/с

ℓ – длина окружности

1 оборот => ℓ = ν · t

Весь путь: S (общий путь) = ν · t (общее время)