Искусственные спутники Земли | Конспект

По II закону Ньютона:

mg = ma_ц.с.

mg = \(\frac{mV^{2}}{R}\)

V₁ = \(\sqrt{\text{gR}}\) – первая космическая скорость

V_1З. \(\approx\) 7,9 км/с

F = \(\frac{\text{GmM}}{R^{2}}\) = \(\frac{\text{GmM}}{{(R + h)}^{2}}\) = \(\frac{mV^{2}}{R + h}\) => V₂ = \(\sqrt{\frac{\text{GM}}{R + h}}\) – вторая космическая скорость

V_2З. \(\approx\) 11,2 км/с

R – радиус планеты, м

h – высота над поверхностью, м

М – масса планеты, кг

g – ускорение свободного падения, 10 м/с²

G = 6,67 • 10^-11 \(\frac{Н\ м}{{кг}^{2}}\) – гравитационная постоянная

M_З. = 6 • 10²⁴ кг

R_З. = 6,4 • 10⁶ м

Силы тяготения

1) Fтяж. = mg – сила тяжести;

2) F = G · \(\frac{m1m2}{r^{2}}\) – сила всемирного тяготения.

G = 6,67 · 10^-11 Н · м²/кг² – гравитационная постоянная.

Мз – масса Земли;

Мз = 6 · 10²⁴ кг;

Rз – радиус Земли;

Fтяж. ≈ F;

mg ≈ \(\frac{\text{Gm}1m2}{r^{2}}\);

g ≈ \(\frac{\text{GM}з}{{Rз}^{2}}\) (m сократили);

F = \(\frac{\text{GmM}з}{{Pз}^{2}}\), где m – масса тела.

На Земле g ≈ 9,8 м/с² ≈ 10 м/с².

Так как тело движется по:

a_y = \(\frac{V2}{r}\);

То есть, F = m · a, и

а = а_у F = \(\frac{\text{mV}^{2}}{r}\).