Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
4.[(4$$\frac{5}{12}$$-3$$\frac{13}{24}$$):1$$\frac{3}{4}$$+(3$$\frac{5}{8}$$-2$$\frac{5}{6}$$):1$$\frac{2}{12}$$]:2$$\frac{3}{5}$$.
Ответ:
Краткое пояснение: Для решения этого примера с дробями необходимо выполнить действия в скобках, а затем сложение и деление. Важно помнить правила работы с обыкновенными дробями и смешанными числами.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Решим первую скобку:
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[4\frac{5}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{53}{12}\]\[3\frac{13}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 13}{24} = \frac{85}{24}\]Приведем дроби к общему знаменателю (24):
\[\frac{53}{12} = \frac{53 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{106}{24}\]Выполним вычитание:
\[\frac{106}{24} - \frac{85}{24} = \frac{106 - 85}{24} = \frac{21}{24}\]Сократим дробь:
\[\frac{21}{24} = \frac{7}{8}\]- Шаг 2: Решим вторую скобку:
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[3\frac{5}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{29}{8}\]\[2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}\]Приведем дроби к общему знаменателю (24):
\[\frac{29}{8} = \frac{29 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{87}{24}\]\[\frac{17}{6} = \frac{17 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{68}{24}\]Выполним вычитание:
\[\frac{87}{24} - \frac{68}{24} = \frac{87 - 68}{24} = \frac{19}{24}\]- Шаг 3: Выполним деление на смешанную дробь в первой скобке:
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\[1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}\]Выполним деление:
\[\frac{7}{8} : \frac{7}{4} = \frac{7}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 4}{8 \cdot 7} = \frac{1}{2}\]- Шаг 4: Выполним деление на смешанную дробь во второй скобке:
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\[1\frac{2}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 2}{12} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6}\]Выполним деление:
\[\frac{19}{24} : \frac{7}{6} = \frac{19}{24} \cdot \frac{6}{7} = \frac{19 \cdot 6}{24 \cdot 7} = \frac{19}{4 \cdot 7} = \frac{19}{28}\]- Шаг 5: Выполним сложение результатов из шагов 3 и 4:
- Шаг 6: Выполним деление на последнюю смешанную дробь:
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\[2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}\]Выполним деление:
\[\frac{33}{28} : \frac{13}{5} = \frac{33}{28} \cdot \frac{5}{13} = \frac{33 \cdot 5}{28 \cdot 13} = \frac{165}{364}\]Дробь не сокращается.
Ответ: $$\frac{165}{364}$$
