20.22 [457] На железнодорожную четырёхосную платформу погрузили контейнеры общей массой 6 т. На сколько увеличилось давление платформы на рельсы, если площадь соприкосновения колеса с рельсом 5 см²?

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой давления:

$$ P = \frac{F}{S} $$

где:

• P – давление,
• F – сила, действующая на поверхность (в данном случае, сила тяжести контейнеров),
• S – площадь, на которую действует сила.

Сначала нужно найти силу тяжести, действующую на платформу. Сила тяжести равна произведению массы на ускорение свободного падения:

$$ F = mg $$

где:

• m – масса контейнеров,
• g – ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).

Массу нужно перевести из тонн в килограммы: 6 т = 6000 кг.

Теперь можно рассчитать силу тяжести:

$$ F = 6000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 58800 \text{ Н} $$

Так как платформа четырёхосная, то есть имеет 4 оси, и у каждой оси два колеса, то общее число колёс равно 8. Общая площадь соприкосновения всех колёс с рельсами:

$$ S = 8 \cdot 5 \text{ см}^2 = 40 \text{ см}^2 $$

Площадь необходимо перевести из квадратных сантиметров в квадратные метры (1 м² = 10000 см²):

$$ S = \frac{40}{10000} \text{ м}^2 = 0.004 \text{ м}^2 $$

Теперь можно рассчитать давление, которое платформа оказывает на рельсы:

$$ P = \frac{58800 \text{ Н}}{0.004 \text{ м}^2} = 14700000 \text{ Па} = 14.7 \text{ МПа} $$

Ответ: 14.7 МПа.