Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
27.33 [628] Один брусок имеет размеры 2 × 5 × 10 см, а соответствующие размеры другого бруска в 10 раз больше (0,2 × 0,5 × 1 м). Вычислите архимедовы силы, действующие на эти бруски при полном погружении их в пресную воду; в керосин. 27.34 [629] Плавающий на воде деревянный брусок вытесняет воду объёмом 0,72 м³, а будучи погружённым в воду целиком — 0,9 м³. Определите выталкивающие силы, действующие на брусок. Объясните, почему различны эти силы.
Ответ:
27.33
Краткое пояснение: Для решения задачи необходимо вычислить объемы брусков, а затем применить формулу архимедовой силы для воды и керосина.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Найдем объем первого бруска:
\[ V_1 = 2 \cdot 5 \cdot 10 = 100 \text{ см}^3 = 0.0001 \text{ м}^3 \] - Шаг 2: Найдем объем второго бруска:
\[ V_2 = 0.2 \cdot 0.5 \cdot 1 = 0.1 \text{ м}^3 \] - Шаг 3: Плотность пресной воды: \( \rho_{\text{вода}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \). Ускорение свободного падения: \( g = 9.8 \text{ м/с}^2 \).
- Шаг 4: Архимедова сила для первого бруска в воде:
\[ F_{A1}^{\text{вода}} = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot V_1 = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.0001 = 0.98 \text{ Н} \] - Шаг 5: Архимедова сила для второго бруска в воде:
\[ F_{A2}^{\text{вода}} = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot V_2 = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.1 = 980 \text{ Н} \] - Шаг 6: Плотность керосина: \( \rho_{\text{керосин}} = 800 \text{ кг/м}^3 \).
- Шаг 7: Архимедова сила для первого бруска в керосине:
\[ F_{A1}^{\text{керосин}} = \rho_{\text{керосин}} \cdot g \cdot V_1 = 800 \cdot 9.8 \cdot 0.0001 = 0.784 \text{ Н} \] - Шаг 8: Архимедова сила для второго бруска в керосине:
\[ F_{A2}^{\text{керосин}} = \rho_{\text{керосин}} \cdot g \cdot V_2 = 800 \cdot 9.8 \cdot 0.1 = 784 \text{ Н} \]
Ответ: Для первого бруска: в воде 0.98 Н, в керосине 0.784 Н. Для второго бруска: в воде 980 Н, в керосине 784 Н.
27.34
Краткое пояснение: Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости. В данном случае, нужно вычислить архимедову силу для двух разных объемов вытесненной воды.
Решение:
- Шаг 1: Выталкивающая сила, когда брусок плавает, равна весу вытесненной воды объемом 0.72 м³:
\[ F_{A1} = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot V_1 = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.72 = 7056 \text{ Н} \] - Шаг 2: Выталкивающая сила, когда брусок полностью погружен в воду, равна весу вытесненной воды объемом 0.9 м³:
\[ F_{A2} = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot V_2 = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.9 = 8820 \text{ Н} \]
Ответ: Когда брусок плавает, выталкивающая сила 7056 Н. Когда брусок полностью погружен, выталкивающая сила 8820 Н.
Различие этих сил объясняется тем, что в первом случае брусок вытесняет меньший объем воды (только часть его погружена), а во втором случае вытесняется больший объем (брусок полностью погружен).
