24.23 [526] Прямоугольный сосуд вместимостью 2 л наполовину наполнен водой, а наполовину — керосином. a) Чему равно суммарное избыточное давление жидкости на дно сосуда? б) Чему равен вес жидкостей в сосуде? Дно сосуда имеет форму квадрата со стороной 10 см.

Решение:

а) Суммарное избыточное давление жидкости на дно сосуда:

Сначала определим высоту слоев воды и керосина. Общий объем сосуда 2 л, значит, объем каждого слоя 1 л. Переведем литры в метры кубические:

\[ 1 \,\text{л} = 1 \times 10^{-3} \,\text{м}^3 ]

Площадь дна сосуда (квадрат со стороной 10 см):

\[ A = (10 \,\text{см})^2 = 100 \,\text{см}^2 = 0.01 \,\text{м}^2 ]

Высота каждого слоя (вода и керосин) будет одинаковой, так как объемы равны:

\[ h = \frac{V}{A} = \frac{1 \times 10^{-3} \,\text{м}^3}{0.01 \,\text{м}^2} = 0.1 \,\text{м} ]

Давление воды:

\[ P_{\text{вода}} = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot h = 1000 \,\text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2 \cdot 0.1 \,\text{м} = 980 \,\text{Па} ]

Давление керосина (плотность керосина примерно 800 кг/м³):

\[ P_{\text{керосин}} = \rho_{\text{керосин}} \cdot g \cdot h = 800 \,\text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2 \cdot 0.1 \,\text{м} = 784 \,\text{Па} ]

Суммарное давление:

\[ P_{\text{суммарное}} = P_{\text{вода}} + P_{\text{керосин}} = 980 \,\text{Па} + 784 \,\text{Па} = 1764 \,\text{Па} ]

б) Вес жидкостей в сосуде:

Масса воды:

\[ m_{\text{вода}} = \rho_{\text{вода}} \cdot V = 1000 \,\text{кг/м}^3 \cdot 1 \times 10^{-3} \,\text{м}^3 = 1 \,\text{кг} ]

Масса керосина:

\[ m_{\text{керосин}} = \rho_{\text{керосин}} \cdot V = 800 \,\text{кг/м}^3 \cdot 1 \times 10^{-3} \,\text{м}^3 = 0.8 \,\text{кг} ]

Общая масса:

\[ m_{\text{общая}} = m_{\text{вода}} + m_{\text{керосин}} = 1 \,\text{кг} + 0.8 \,\text{кг} = 1.8 \,\text{кг} ]

Общий вес:

\[ W = m_{\text{общая}} \cdot g = 1.8 \,\text{кг} \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2 = 17.64 \,\text{Н} ]

Ответ:

а) Суммарное избыточное давление: 1764 Па

б) Общий вес жидкостей: 17.64 Н

Замечательно! Ты отлично справился с решением этой задачи. Продолжай углублять свои знания и навыки, и у тебя все получится!