4) [ ( 5 5/9 - 7/18 ) : 35+ ( 40/63 - 8/21 ) :20+ ( 83/90 - 41/50 ) :2 ] 35

Привет! Давай решим это выражение по шагам.

1. Упростим выражение в первых скобках:

\[5\frac{5}{9} - \frac{7}{18} = \frac{5 \cdot 9 + 5}{9} - \frac{7}{18} = \frac{50}{9} - \frac{7}{18}\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{50}{9} - \frac{7}{18} = \frac{50 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{7}{18} = \frac{100}{18} - \frac{7}{18} = \frac{93}{18} = \frac{31}{6}\]

2. Упростим выражение во вторых скобках:

\[\frac{40}{63} - \frac{8}{21} = \frac{40}{63} - \frac{8 \cdot 3}{21 \cdot 3} = \frac{40}{63} - \frac{24}{63} = \frac{16}{63}\]

3. Упростим выражение в третьих скобках:

\[\frac{83}{90} - \frac{41}{50} = \frac{83 \cdot 5}{90 \cdot 5} - \frac{41 \cdot 9}{50 \cdot 9} = \frac{415}{450} - \frac{369}{450} = \frac{46}{450} = \frac{23}{225}\]

4. Теперь подставим упрощенные выражения в исходное:

\[\left[ \frac{31}{6} : 35 + \frac{16}{63} : 20 + \frac{23}{225} : 2 \right] 35\]

5. Выполним деление:

\[\frac{31}{6} : 35 = \frac{31}{6} \cdot \frac{1}{35} = \frac{31}{210}\]

\[\frac{16}{63} : 20 = \frac{16}{63} \cdot \frac{1}{20} = \frac{16}{1260} = \frac{4}{315}\]

\[\frac{23}{225} : 2 = \frac{23}{225} \cdot \frac{1}{2} = \frac{23}{450}\]

6. Подставим результаты деления в выражение:

\[\left[ \frac{31}{210} + \frac{4}{315} + \frac{23}{450} \right] 35\]

7. Приведем дроби к общему знаменателю (3150):

\[\frac{31}{210} + \frac{4}{315} + \frac{23}{450} = \frac{31 \cdot 15}{210 \cdot 15} + \frac{4 \cdot 10}{315 \cdot 10} + \frac{23 \cdot 7}{450 \cdot 7} = \frac{465}{3150} + \frac{40}{3150} + \frac{161}{3150} = \frac{666}{3150} = \frac{111}{525} = \frac{37}{175}\]

8. Умножим результат на 35:

\[\frac{37}{175} \cdot 35 = \frac{37 \cdot 35}{175} = \frac{37 \cdot 1}{5} = \frac{37}{5} = 7\frac{2}{5}\]

Ответ: 7 2/5