6. [2 балла]. Дан угол ABC. Точка I расположена вне угла ABC так, что отрезок AL пересекает луч BC и угол между биссектрисами углов ABC и CBL равен 76°. Сделайте рисунок, соответствующий условию задачи, и найдите величину угла ABL.

Обозначим биссектрису угла ABC как BK, а биссектрису угла CBL как BL₁. По условию, угол между биссектрисами ∠KB L₁ = 76°.

Так как BK – биссектриса угла ABC, то ∠ABK = ∠KBС. Обозначим ∠ABK = x. Тогда ∠ABC = 2x.

Так как BL₁ – биссектриса угла CBL, то ∠CBL₁ = ∠L₁BL. Обозначим ∠CBL₁ = y. Тогда ∠CBL = 2y.

Угол ABC и угол CBL – смежные, поэтому их сумма равна 180°: ∠ABC + ∠CBL = 180°.

Следовательно, 2x + 2y = 180°, или x + y = 90°.

Из рисунка видно, что ∠KBL₁ = ∠KBC + ∠CBL₁, то есть 76° = x + y.

Но так как мы выяснили, что x + y = 90°, то возникает противоречие. Вероятно, в условии есть ошибка. Попробуем решить задачу, если угол между биссектрисами равен не 76°, а, например, 14°.

Тогда ∠KB L₁ = 14° = x + y. Следовательно, ∠ABC = 2x, ∠CBL = 2y, и 2x + 2y = 180°, то есть x + y = 90°.

Если ∠ABL = z, тогда ∠CBL = ∠ABC + ∠ABL = 2x + z. Но ∠CBL = 2y, следовательно, 2y = 2x + z.

Также мы знаем, что ∠KB L₁ = 76°, значит ∠KBC + ∠CBL₁ = 76°, или x + y = 76°.

Выразим y через x: y = 90° - x. Подставим в уравнение x + y = 76°: x + (90° - x) = 76°, что неверно.

В условии есть ошибка. Решить задачу невозможно.

Примем, что угол ∠KBL = 76°. Тогда:

∠ABC + ∠CBL = 180° (смежные)

2*∠KBC + 2*∠CBL = 180°

∠KBC + ∠CBL = 90°

∠KBL = ∠KBC + ∠CBL = 76°

∠ABK = ∠ABC/2 (BK - биссектриса)

∠ABL = ∠ABC + ∠CBL

∠CBL = 90 - ∠ABC

∠ABL = ∠ABC + 90 - ∠ABC

Ответ: задача не имеет решения в связи с некорректным условием.