5. [3 балла] Постройте треугольник с вершинами в точках А и В на клетчатой сетке, медианы которого пересекаются в точке О.

Для решения данной задачи необходимо построить треугольник ABC, где вершины A и B заданы, а точка O является точкой пересечения медиан этого треугольника.

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Для построения треугольника следуйте инструкции:

1. Отметьте точки A и B на клетчатой сетке.
2. Найдите положение точки O (точки пересечения медиан).
3. Продлите отрезок AO за точку O в 2 раза. Отметьте полученную точку, назовем ее A1. Точка A1 будет серединой стороны BC.
4. Продлите отрезок BO за точку O в 2 раза. Отметьте полученную точку, назовем ее B1. Точка B1 будет серединой стороны AC.
5. Соедините точку A1 и B, а также B1 и A.
6. Теперь определите положение точки C, так как нам известны середины сторон AC (B1) и BC (A1):
• Через точку B1 проведите прямую, параллельную стороне BC.
• Через точку A1 проведите прямую, параллельную стороне AC.
• Точка пересечения этих прямых будет вершиной C искомого треугольника.
7. Соедините точки A, B и C, чтобы получить треугольник ABC.

В результате получается треугольник ABC, медианы которого пересекаются в заданной точке O.