8. [2 балла] Точки М и К лежат на отрезке АВ, причем АМ : BM = 5:7 и точка К - середина ВМ. Найдите АК, если АВ = 48 см.

Точки М и К лежат на отрезке АВ, причем АМ : BM = 5:7 и точка К - середина ВМ. Найти АК, если АВ = 48 см.

Пусть АМ = 5x, тогда ВМ = 7x.

Тогда АВ = АМ + ВМ = 5x + 7x = 12x.

По условию АВ = 48 см, следовательно, 12x = 48 см.

x = 48 см / 12 = 4 см.

АМ = 5x = 5 * 4 см = 20 см.

ВМ = 7x = 7 * 4 см = 28 см.

Точка К - середина ВМ, следовательно, ВК = МК = ВМ / 2 = 28 см / 2 = 14 см.

АК = АВ - ВК = 48 см - 14 см = 34 см.

Ответ: 34