6) [1,4+x>1,5, 5-2x>2. 4. Найдите целые решения системы неравенств { 10-4x>3(1-x), 3,5+<2x. 5. При каких значениях а имеет смысл выражение V5a-1+√a+8? 6. При каких значениях в множеством решений не- равенства 4x+6> является числовой промежуток (3; +∞)?

4. Найдите целые решения системы неравенств

\( \begin{cases} 10 - 4x > 3(1 - x), \\ 3. 5 + \frac{x}{4} < 2x. \end{cases} \)

Показать пошаговое решение

1. Решим первое неравенство:
10 - 4x > 3 - 3x -4x + 3x > 3 - 10 -x > -7 x < 7
2. Решим второе неравенство:
3. 5 + \frac{x}{4} < 2x \frac{x}{4} - 2x < -3.5 \frac{x - 8x}{4} < -3.5 \frac{-7x}{4} < -3.5 -7x < -14 x > 2
3. Объединим решения:
2 < x < 7
4. Целые решения:
3, 4, 5, 6

Ответ: 3, 4, 5, 6

5. При каких значениях a имеет смысл выражение √5a-1+√a+8?

Показать пошаговое решение

1. Определим условия, при которых выражение имеет смысл:
\( \begin{cases} 5a - 1 \ge 0, \\ a + 8 \ge 0. \end{cases} \)
2. Решим первое неравенство:
5a - 1 \ge 0 5a \ge 1 a \ge \frac{1}{5}
3. Решим второе неравенство:
a + 8 \ge 0 a \ge -8
4. Объединим решения:
Так как \(a \ge \frac{1}{5}\), то условие \(a \ge -8\) выполняется автоматически.

Ответ: a ≥ 1/5

6. При каких значениях b множеством решений неравенства 4x+6 > b/5 является числовой промежуток (3; +∞)?

Показать пошаговое решение

1. Решим неравенство относительно x:
4x + 6 > \frac{b}{5} 4x > \frac{b}{5} - 6 x > \frac{b}{20} - \frac{6}{4} x > \frac{b}{20} - \frac{30}{20} x > \frac{b - 30}{20}
2. Чтобы множеством решений был промежуток (3; +∞), должно выполняться условие:
\frac{b - 30}{20} = 3
3. Решим уравнение относительно b:
b - 30 = 60 b = 90

Ответ: b = 90