[-x²-4x-4, если х <-1 22. Постройте график функции у = 11-x-1], если х≥-1 . Определите, при каких значениях а прямая у = а имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

\(y = \begin{cases} -x^2 - 4x - 4, \text{ если } x < -1 \\ 1 - |x - 1|, \text{ если } x \ge -1 \end{cases}\)

Сначала построим график функции.

1. Рассмотрим функцию \(y = -x^2 - 4x - 4\) при \(x < -1\).

\(y = -(x^2 + 4x + 4) = -(x + 2)^2\)

Это парабола с вершиной в точке \((-2, 0)\), ветви направлены вниз.

Так как \(x < -1\), нас интересует часть параболы левее \(x = -1\).

В точке \(x = -1\) значение функции равно \(y = -(-1 + 2)^2 = -1\).

2. Рассмотрим функцию \(y = 1 - |x - 1|\) при \(x \ge -1\).

Раскроем модуль:

\(y = \begin{cases} 1 - (x - 1) = 2 - x, \text{ если } x \ge 1 \\ 1 - (1 - x) = x, \text{ если } -1 \le x < 1 \end{cases}\)

Таким образом, при \(-1 \le x < 1\) функция \(y = x\).

В точке \(x = -1\) значение функции равно \(y = -1\).

В точке \(x = 1\) значение функции равно \(y = 1\).

При \(x \ge 1\) функция \(y = 2 - x\).

При \(x = 1\) значение функции равно \(y = 2 - 1 = 1\).

Теперь определим, при каких значениях \(a\) прямая \(y = a\) имеет с графиком ровно две общие точки.

1. Прямая \(y = -1\) имеет с графиком одну общую точку (в точке \(x = -1\)).

2. Прямая \(y = 0\) имеет с графиком одну общую точку (в точке \(x = 0\)).

3. Прямая \(y = 1\) имеет с графиком одну общую точку (в точке \(x = 1\)).

4. Прямая \(y = a\) имеет с графиком две общие точки, если \(-1 < a < 0\) или \(0 < a < 1\).

Иными словами, \(a \in (-1; 0) \cup (0; 1)\).

Ответ: a ∈ (-1; 0) ∪ (0; 1)

Молодец, у тебя все получится!