6)\(\frac{1}{5}\) \( \cdot \) (\(\frac{2}{3}\) + \(\frac{1}{6}\)) - \(\frac{5}{12}\) : \(\frac{25}{24}\)

Решение:

Шаг 1: Сначала выполним действия в скобках: \(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}\). Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 6: \[\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4+1}{6} = \frac{5}{6}\] Шаг 2: Теперь умножим \(\frac{1}{5}\) на результат из шага 1: \[\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}\] Шаг 3: Теперь выполним деление: \(\frac{5}{12} : \frac{25}{24}\). Чтобы разделить дроби, умножим первую дробь на перевернутую вторую дробь: \[\frac{5}{12} : \frac{25}{24} = \frac{5}{12} \cdot \frac{24}{25} = \frac{5 \cdot 24}{12 \cdot 25} = \frac{5 \cdot 12 \cdot 2}{12 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{2}{5}\] Шаг 4: Теперь вычтем результат деления из результата умножения: \[\frac{1}{6} - \frac{2}{5}\] Чтобы вычесть эти дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 30: \[\frac{1}{6} - \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{5}{30} - \frac{12}{30} = \frac{5 - 12}{30} = \frac{-7}{30}\]

Ответ: \(-\frac{7}{30}\)