2) \(\frac{5^{6} \cdot 6^{4} \cdot 5^{3} \cdot (25)^{2} \cdot (3^{9} : 3^{2})}{105 \cdot 25^{0} \cdot (\frac{3}{5})^{3} \cdot 15^{7} \cdot 2^{8}}\)

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Представим числа в виде простых множителей:
   • \(6 = 2 \cdot 3\)
   • \(25 = 5^{2}\)
   • \(105 = 3 \cdot 5 \cdot 7\)
   • \(15 = 3 \cdot 5\)
2. Подставим эти значения в выражение: \[\frac{5^{6} \cdot (2 \cdot 3)^{4} \cdot 5^{3} \cdot (5^{2})^{2} \cdot (3^{9} : 3^{2})}{3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot (\frac{3}{5})^{3} \cdot (3 \cdot 5)^{7} \cdot 2^{8}}\]
3. Упростим степени и разделим:
   • \((2 \cdot 3)^{4} = 2^{4} \cdot 3^{4}\)
   • \((5^{2})^{2} = 5^{4}\)
   • \(3^{9} : 3^{2} = 3^{9-2} = 3^{7}\)
   • \((\frac{3}{5})^{3} = \frac{3^{3}}{5^{3}}\)
   • \((3 \cdot 5)^{7} = 3^{7} \cdot 5^{7}\)
4. Получим: \[\frac{5^{6} \cdot 2^{4} \cdot 3^{4} \cdot 5^{3} \cdot 5^{4} \cdot 3^{7}}{3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{3^{3}}{5^{3}} \cdot 3^{7} \cdot 5^{7} \cdot 2^{8}}\]
5. Объединим степени с одинаковым основанием в числителе:
   • \(5^{6} \cdot 5^{3} \cdot 5^{4} = 5^{6+3+4} = 5^{13}\)
   • \(3^{4} \cdot 3^{7} = 3^{4+7} = 3^{11}\)
6. Тогда выражение примет вид: \[\frac{5^{13} \cdot 2^{4} \cdot 3^{11}}{3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{3^{3}}{5^{3}} \cdot 3^{7} \cdot 5^{7} \cdot 2^{8}}\]
7. Упростим знаменатель:
   • \(3 \cdot 3^{7} \cdot 3^{3} = 3^{1+7+3} = 3^{11}\)
   • \(5 \cdot 5^{7} = 5^{1+7} = 5^{8}\)
8. Выражение: \[\frac{5^{13} \cdot 2^{4} \cdot 3^{11}}{7 \cdot 3^{11} \cdot 5^{8} \cdot 2^{8} \cdot 5^{-3}}\]
9. Сократим степени:
   • \(3^{11}\) в числителе и знаменателе сокращаются.
   • \(2^{4} : 2^{8} = 2^{4-8} = 2^{-4}\)
   • \(5^{13} : 5^{8} = 5^{13-8} = 5^{5}\)
10. Тогда: \[\frac{5^{5} \cdot 2^{-4}}{7 \cdot 5^{-3}}\]
11. Упростим:
    • \(5^{5} \cdot 5^{3} = 5^{5+3} = 5^{8}\)
    • \(2^{-4} = \frac{1}{2^{4}} = \frac{1}{16}\)
12. Выражение станет: \[\frac{5^{8}}{7 \cdot 2^{4}} = \frac{5^{8}}{7 \cdot 16}\]
13. Подсчитаем \(5^{8} = 390625\).
14. Окончательно: \[\frac{390625}{7 \cdot 16} = \frac{390625}{112}\]

Ответ: \(\frac{390625}{112}\)